Un matemático resuelve un problema de ajedrez de 150 años

El problema de las n reinas rivales se planteó por primera vez en 1869. El juego consiste en colocarlas en un tablero sin que se ataquen entre sí.

Lo primero: ¿Cómo puede ser que haya un problema de ajedrez sin resolverse desde 1869? El problema de las n reinas rivales llevaba 150 años sin respuesta.

Sus orígenes, con ocho reinas en el tablero

El problema de las n-reinas comenzó como un rompecabezas mucho más simple y fue planteado por primera vez en una edición de 1848 del periódico alemán de ajedrez Schachzeitung por el experto en ajedrez Max Bezzel. En su columna, pregunto: ¿De cuántas maneras ocho reinas rivales podrían colocarse en un tablero estándar de 64 casillas sin que ninguna reina ataque a otra?

Recordemos que la reina en el ajedrez es la pieza más versátil y por tanto, la más poderosa. Puede moverse en cualquier dirección, el número de casillas que quiera el jugador, en horizontal, vertical y diagonalmente. Así que colocar ocho reinas rivales en un tablero, sin que ninguna ataque a otra, ya es complejo.

Dos años en obtener respuesta

La respuesta, revelada solo dos años después, fue que había 92 configuraciones que mantenían a las ocho reinas alejadas entre sí. Todas, menos 12 de las soluciones, son simples rotaciones y cambios entre las piezas.

Pero en 1869, el matemático Franz Nauck planteó una iteración aún más desconcertante del problema: en lugar de configurar ocho reinas en un tablero estándar de 8 por 8, ¿qué tal 1000 reinas en un tablero de 1000 por 1000? ¿Qué tal un millón, o incluso mil millones?

Lo que era un rompecabezas relativamente simple se había convertido en un problema matemático mucho más profundo, que requería el descubrimiento de una regla general para la cantidad de formas de colocar cualquier número (representado como «n») de reinas en un tablero n-by-n.

El problema llevaba 150 años sin resolverse.

En un tablero de un millón por millón

Michael Simkin, matemático del Centro de Ciencias y Aplicaciones Matemáticas de la Universidad de Harvard, ha dado con una respuesta casi definitiva.

En un enorme tablero de n por n, hay aproximadamente (0.143n)^n formas de colocar n reinas para que ninguna pueda atacarse entre sí. Eso significa que en un tablero de un millón por millón, la cantidad de configuraciones no amenazantes en las que se pueden organizar 1 millón de reinas es aproximadamente 1 seguido de 5 millones de ceros.

Simkin tardó casi cinco años en encontrar esta aproximación. El matemático explica el proceso para dar con la solución en un comunicado .

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