Juegos para listos

Cinco elfos viven en los apartamentos A, B, C, D y E. Los elfos tienen diferentes nombres, color de pelo, color de zuecos, trabajos y mascotas. Sniff tiene zuecos rojos y Prop tiene un gato. Poddy empaqueta regalos y no es vecino del pintor. Stump vive junto al que tiene zuecos rojos. El elfo castaño cuida renos y Puk tiene el pelo gris. El de pelo gris vive entre Sniff y el dueño de un ganso. El de zuecos negros es vecino del de pelo negro. El panadero vive junto al que tiene cerdos y el pelirrojo junto al que calza zuecos verdes. El de los gansos es vecino del que tiene pelo negro, y el del pato, del de los zuecos blancos, que es, a su vez, vecino del elfo de pelo cano, y del de zuecos rojos, pero no del dueño del gato, que vive junto al carpintero. ¿Cuál es el dueño del ratón?

Arturo tiene indios, soldados, vaqueros y animales en cantidades idénticas en cada categoría. Invitó a sus amigos a jugar, y al irse ellos vio que le faltaba un tercio de sus muñecos. Le quedan tantos animales como vaqueros faltan. Le quedan 2 indios de cada 3. ¿Cuántos soldados se llevaron?

Poner las cifras impares del 1 al 31, y las cifras 20, 32, 34, 38 y 40 en los 20 vértices de los 4 pentágonos y en el centro de la telaraña. La suma de los 5 números de los vértices de cualquier pentágono ha de igualar la suma de los 5 números de cualquier radio y ser igual a 100.

Blanca es una niña cuidadosa a la que le gusta tener todo ordenado; es capaz de ordenar completamente el salón en dos horas. Segismundo es un niño despreocupado que deja todo revuelto; puede desordenar el salón en tres horas. Un día coincidieron en el salón, que estaba totalmente desordenado, y mientras Blanca se puso a ordenar, Segismundo se dedicaba a deshacer el orden. ¿Cuánto tiempo tardó Blanca en ordenar todo el salón en aquella extraña ocasión?

En la cocina había un pastel destinado a celebrar el cumpleaños de papá, pero al llegar él del trabajo, el suculento dulce había desaparecido. En la casa estaban sus cinco hijos: Ataúlfo, Basilia, Calepodio, Desdémona y Efialtes. Mamá sabía que alguno de ellos, o tal vez varios, eran los autores del desaguisado y les interrogó a conciencia. Y estas son las respuestas que le dieron los cinco niños:
Ataúlfo– Esto es obra de uno solo de nosotros.
Basilia– No, de dos de nosotros.
Calepodio– No, de tres de nosotros.
Desdémona– No, de cuatro de nosotros.
Efialtes– Entre todos nos lo comimos.
Mamá, que lógicamente es muy lista, sabe que los inocentes dicen la verdad, mientras que los culpables mienten. ¿Quién o quiénes se comieron, entonces, el pastel?

Papá hormiga va a salir de casa para buscar rica miel. Como les pasa a todas las hormigas, tiene un gran problema para encontrar sus calcetines. Pero a papá hormiga no le preocupan estas trivialidades; se dará por contento si consigue calzarse, por lo menos, cuatro calcetines iguales (por si aún no lo sabías, las hormigas tienen seis patas). Si tiene 7 juegos diferentes de calcetines, ¿de cuántas maneras distintas puede lograr llevar cuatro calcetines iguales?

Tenemos dos relojes de arena que permiten medir, respectivamente, 3 minutos y 5 minutos. Pero no disponen de barras intermedias de medición, es decir, sólo pueden medir el tiempo que transcurre entre la caída del primer grano de arena y la del último. Debemos medir la distancia que va a recorrer un corredor en cuatro minutos; para ello disponemos de los dos relojes y se nos dará la orden del inicio de la carrera, que es cuando arrancaremos nuestro sistema de medición. Pasados exactamente cuatro minutos, deberemos de­cir: ¡Tiempo! ¿Cómo po­demos hacerlo si no sabemos cuándo nos van a dar la orden de comienzo?

Se toma una baraja española y tres hojas de papel, que llamaremos A, B y C. Se pone la baraja en A, se coge una carta al azar y, tras verla, se coloca en C. Luego, se pasan del grupo A al B tantas cartas como faltan desde la cifra de la carta vista hasta el número 12 (si la carta es un as, se pasan 11, si es un rey, ninguna). Se repite el proceso las veces que sea posible; así se llega a un momento en que, o bien se agota exactamente el montón A, o bien faltan cartas para completar el proceso. Si faltan, se pasan de B a A las que se necesiten para completar 12 números de la última colocada en C. Sabiendo cuántas hay en cada montón, hay que deducir la suma de las del grupo C. Generalizar el juego para cualquier número de cartas.

Los aficionados al queso de Camembert saben que éste suele presentarse en piezas redondas. Saben también que suele cortarse en porciones pequeñas para su consumo, y que al dejar parte del queso cortado y sin consumir, la zona del corte se seca y pierde su delicioso sabor.
Procede pues, si no vamos a terminar en un día todo el disco de queso, cortarlo de la forma más eficaz posible, para evitar pérdidas. Centraremos nuestra atención en el caso de que deseemos hacer porciones del mismo tamaño.
El problema, matemáticamente, se planteará así:
Dado un círculo de radio unidad, ¿cómo dividirlo en n partes de la misma área, de forma que el perímetro fronterizo sea de la menor longitud posible?

Enrique se ha comprado unas gafas de sol. Con ellas puestas, necesita encender dos lámparas, cuando antes con una sola veía con idéntica claridad. ¿Cuántas lámparas necesita encender para mirarse los ojos en el espejo con las gafas puestas, si quiere verlos tan claramente como sin gafas, pero con una lámpara?

El señor Ah Beng sale de trabajar entre las tres y las cinco de la tarde, aleatoriamente, y sube al metro en la estación de Tanjong Pagar, en el centro de Singapur. Toma el primer tren que llegue y le da lo mismo que vaya hacia el este o hacia el oeste. La madre de Beng vive en Tampines, en el este de Singapur, mientras que su novia vive en Jurong, al oeste. Ah Beng opina que es justo dejar que sea el tren quien decida con quién va a cenar cada noche. Su madre se queja de que muy raramente viene a cenar con ella y que en los últimos veinte días solamente lo ha hecho dos veces. ¿Cómo es posible?

La revista American Mathematical Monthly describe un juego inspirado en el Nim. Este es un juego originado en China, aunque es probable que el nombre le venga del alemán. La primera referencia europea es del siglo XV y se trata de un juego simple de posibilidades. Puede jugarse con distintos objetos, como piedras, fichas, cerillas o, como en la película de Alain Resnais, El año pasado en Marienbad, con tarjetas.
Esta propuesta está basada en el Nim clásico, y se trata de lo siguiente:
Se apilan una serie de fichas en montones dispuestos en una hilera de izquierda a derecha. Dos jugadores, por turno, eligen un montón, toman de él entre una y tres fichas y añaden las que quieran (o ninguna) en los montones que deseen de entre los situados a la derecha del elegido. Supongamos que inicialmente hay cuatro montones con 5, 3, 6 y 2 fichas respectivamente, contadas de izquierda a derecha. Una jugada sería tomar dos fichas del segundo montón y añadir 24 al tercero y un trillón al cuarto, con lo cual los montones pasarían a tener 5, 1, 30 y 1 trillón 2 fichas. El número de fichas disponibles es ilimitado, y siempre es posible poner más en un montón si se desea. Gana quien toma la última. Mientras haya al menos dos columnas de fichas, se puede prolongar el juego tanto como se quiera. Si lo que se quiere es prolongar un millón de jugadas, basta añadir tres millones de fichas en cualquiera de los montones. ¿Es posible que el juego no termine nunca? La respuesta es no: el juego no puede prolongarse hasta el infinito y terminará tras un número arbitrariamente grande de jugadas. Demuéstralo.

En un monasterio, los monjes sólo se reúnen una vez al día para cenar. El resto del tiempo lo pasan rezando a solas, sin verse. No pueden hablar. El único que puede hacerlo es el abad. Un día les dice: “Una terrible enfermedad no contagiosa ha llegado al monasterio y, desgraciadamente, veo que hay monjes infectados. El único síntoma que se puede apreciar es que al enfermo se le pone la cara negra. Sin embargo, él no sentirá nada. Quien contraiga la enfermedad debe suicidarse en cuanto lo sepa”. Los monjes siguen con su vida normal, hasta que 10 días después, al reunirse a cenar, ven que faltan algunos. Van a sus habitaciones y ven que se han suicidado, y que eran los que tenían la enfermedad. En el monasterio no hay espejos ni objetos reflectantes, por lo que los monjes no han podido verse la cara. Además, los monjes son unos racionalistas perfectos, y todos confían plenamente en la lógica de sus compañeros. ¿Cómo supieron los monjes infectados que efectivamente tenían la enfermedad? ¿Cuántos estaban enfermos?