Giordano Bruno ya nos advirtió, por boca de Filoteo en el diálogo primero de su fundamental obra Sobre el infinito universo y los mundos, de que “no hay sentido que vea el infinito, no hay sentido del que se pueda exigir esta conclusión, porque el infinito no puede ser objeto de los sentidos”.
Sin embargo, no nos resistimos a proponerte unas cuantas experiencias domésticas de este esquivo concepto, que se empeñarán en llevar la contraria a tu sentido común y harán posible tanto una cosa como su contraria.
Unas te harán creer que el movimiento no es posible, otras que la muerte es un imposible, y todas, en fin, te convencerán de la inexistencia de pruebas de que todo en el Universo sea limitado, así que lo infinito sigue siendo una posibilidad real. ¿Quién se atreve a probar el infinito?
Una ‘supermáquina’ puede hacerte la vida más fácil
En teoría, se puede hacer un número infinito de cosas antes de desayunar. No se trata de la fantasía de un físico que odia madrugar, sino de una posibilidad real, que nos remite a las perspectivas de la Física moderna. Eso sí, fácil tampoco es. Si fuéramos capaces de construir una máquina que realizara un infinito número de tareas en un tiempo finito, daríamos con la manera de tomar café, ducharnos y salir de casa sin que se nos hiciera tarde. Ahí es nada. Con ese horizonte, Jeff Xia, de la Universidad Northwestern de Illinois, intentó diseñar dicha supermáquina. Xia imaginó cuatro partículas de idéntica masa, tomadas de dos en dos, orbitando a igual velocidad y en sentido contrario en dos planos paralelos, e introdujo otra partícula más ligera que se movía arriba y abajo, perpendicularmente a los centros de las masas de las partículas. Según Xia, este sistema de partículas se expandiría hacia el infinito en un tiempo finito, porque esa partícula más ligera que acelera el proceso realizaría sus acciones cada vez en un tiempo más pequeño. Por algo se empieza.
Aquiles y la tortuga, la primera paradoja
Aquiles, el mítico guerrero, decide competir en una carrera contra una tortuga. Como está seguro de sus posibilidades, ya que corre mucho más deprisa, le da una ventaja inicial. Comienza la carrera y Aquiles pronto recupera la distancia que los separaba inicialmente, pero al llegar allí, descubre que la tortuga ha avanzado, aunque más lentamente, un pequeño trecho. Continúa corriendo, pero al llegar de nuevo donde estaba la tortuga, ella ha avanzado un poco más. Este proceso se repite indefinidamente, así que Aquiles no consigue dar alcance a la tortuga. Hoy, los matemáticos ya saben que una suma de infinitos términos puede tener un resultado finito, así que los partidarios de Aquiles pueden estar tranquilos: gana. Los tiempos que Aquiles tarda en recorrer la distancia que le separa del punto en que estaba la tortuga son cada vez más pequeños, y su suma es el instante en que la alcanza. Zenón creó otras dos versiones de esta paradoja, pero con personajes inanimados.
El cielo nocturno debería ser brillante
En un Universo estático e infinito, todo el cielo nocturno que vemos desde la Tierra brillaría. Al menos eso es lo que en su día postuló el astrónomo alemán Heinrich Wilhelm Olbers, aunque antes ya lo había mencionado Kepler en 1610. Ni que decir tiene que se la conoce como la paradoja de Olbers, y para que funcione tenemos que contar con que el Universo es infinito y que contiene un número infinito de estrellas uniformemente distribuidas. En ese caso, cada mirada que dirigiéramos al cielo debería terminar en la superficie de una estrella, y cada punto en el cielo tendría que ser tan brillante como la superficie de una estrella. Hay otra condición: para que las estrellas parezcan uniformemente colocadas en el espacio, deben estar distribuidas de la misma manera en el tiempo, porque –como sabemos– cuanto más lejos se observa, más antiguo es lo que se observa. Este modelo presupone, además, que el Universo debe tener una edad infinita y que no ha sufrido cambios radicales en la naturaleza de las estrellas durante ese tiempo. Como se ve, las premisas complican el modelo, pero es bonito de imaginar, ¿no?
El Doctor Leinbach, protagonista de una de las novelas del autor austríaco Arthur Schnitzler, aventura: “Más allá de toda duda (…) en todo tipo de muerte, no sólo en la muerte por inmersión, se vuelve a vivir en el último momento toda la vida pasada, a una velocidad inconcebible para los demás. Esta vida recordada debe tener también un último momento, y este último momento, su propio último momento… y así sucesivamente. Por lo tanto, morir era la eternidad. De acuerdo con la teoría de límites, uno se aproxima a la muerte, pero nunca la alcanza”. Mira que si tuviera razón el buen doctor…
El Cuerno de Gabriel, o cómo pintar una trompeta
El Cuerno de Gabriel es una figura ideada por Evangelista Torricelli, un discípulo de Galileo, que tiene la chocante característica –el cuerno, no el discípulo– de poseer una superficie infinita, pero un volumen finito. Según este reputado físico y matemático del siglo XVII, sería necesaria una cantidad infinita de pintura para cubrir la superficie exterior, mientras que bastaría con rellenar toda la figura con una cantidad finita de pintura y así cubrir la parte interior. La afirmación de que un área infinita requiere una cantidad finita de pintura presupone que una capa de pintura tiene un grosor constante, y esto no se cumple en el interior del maldito Cuerno. Ahí dentro, la mayor parte de la longitud de la figura no es accesible a la pintura, particularmente cuando su diámetro es menor que el de una molécula de pintura. Si te cuesta imaginarlo, no te preocupes, según el filósofo Hobbes, no hay que ser un geómetra o un lógico talentoso para entenderlo, basta “con que un hombre esté loco”.
El hotel infinito(el que nunca está completo)
Se trata de una invención del matemático alemán David Hilbert, con la que quiso explicar algunas de las paradojas relacionadas con el infinito. Dos hoteleros decidieron construir el hotel más grande del mundo, y llegaron a la conclusión de que tenían que edificar uno con un infinito número de habitaciones, para que nadie pudiera superarles. Pronto comenzaron los problemas: el mismo día de la inauguración, con el hotel repleto de infinitos huéspedes, llegó uno más. Los dueños pidieron a sus clientes que sumaran 1 al número de su habitación y se trasladarán al cuarto resultante. No todo estaba resuelto, porque esa misma noche se presentó en recepción un agente de viajes con una excursión de infinitas personas. Sin problema, respondió uno de los dueños, y pidió a sus clientes que multiplicaran por dos su número de cuarto y se trasladaran al resultado. Todo arreglado. Aún podría complicarse más la cosa, en caso de que llegara un número infinito de infinitos turistas. También tendría solución matemática, pero ya no esperaban tanta gente. De momento.