Mis matématicas son las que más fácilmente motivan

Siendo muy joven, Diego Córdoba desafió a Peter Constantin, de la Universidad de Chicago, y a Andrew Majda y Esteban Tabak, de la de Nueva York, negando la existencia de una singularidad en la formación de un frente climático. Hoy es una eminencia en la materia.

Diego Córdoba. Mi director de tesis sabía que había habido simulaciones numéricas en las que se predecía la formación de singularidades para un modelo de fluidos, uno de los problemas más difíciles de resolver, y más interesante en este área. Me puse a trabajar en ello y demostré, desde el rigor de las matemáticas, que la singularidad que prevé esas ecuaciones numéricas no existía. Y esa fue mi tesis. En matemáticas, una vez que se hace una demostración, si es correcta, nadie te puede rebatir. Tuve mucho éxito.

– ¿Qué es una singularidad?

– Yo me dedico a entender cómo son las soluciones de ciertas ecuaciones en derivadas parciales. A mí me interesan aquellas que provienen de la dinámica de fluidos y, en particular, el estudio de los que son incompresibles, es decir, si los “aplastas” por un lado salen por el otro, como por ejemplo ocurre con el agua. Usando los principios de la Física, uno puede describir su evolución.Y aquí es donde entran las matemáticas. Partiendo del dato de cómo es un fluido inicialmente, se puede entender mediante ecuaciones cómo será un tiempo después. La singularidad se produce cuando se parte de un régimen estable y de repente se generan cambios bruscos. La velocidad cambia de manera radical, crece, decrece… Esto en la vida real significa la formación de un tornado, un frente de aire frío o aire caliente, la ruptura de una ola… Todo eso son singularidades. Se ha pasado de un régimen estable, tranquilo, a otro casi caótico, con cambios muy bruscos.

– ¿No es una forma de justificar un cambio que no se entiende?

– No. Precisamente, nuestro objetivo es comprender ese y otros fenómenos que ocurren en los fluidos. Una singularidad es la transición de algo estable a otro estado, con cambios muy bruscos. Después de eso viene el caos, pero antes ha habido una singularidad. Hay gente que trabaja en el fenómeno del caos. Yo en lo que trabajo es en la transición de lo estable a lo inestable.

– Estos problemas se estudian también mediante la computación, ¿no es así?

– Sí, resolver estas ecuaciones a mano es muy difícil. Los ordenadores nos ayudan mucho, nos dan aproximaciones de cómo podría ser la velocidad del fluido, su temperatura o el campo magnético que lo rodea. Si se perturba un poco el dato inicial, la solución cambia mucho. Pero la informática solo nos da aproximaciones, que además se van desvirtuando cuando los tiempos son muy largos. Pero si lográramos predecir esos cambios con exactitud, entenderíamos cómo son las soluciones de este sistema de ecuaciones. El problema es que las variables son muchas, el sistema es no-lineal y no-local. Por eso aún estamos muy lejos de entenderlo analíticamente.

– ¿Puede la computación cuántica ayudar a desentrañar estas incógnitas?

– Bueno, se podrían hacer cálculos de forma mucho más rápida y las aproximaciones serían mucho mejores. Pero un matemático debe ser capaz de decir qué propiedades tiene la solución sin usar computación. Su objetivo es sacar conclusiones a través de soluciones lógicas de cómo se comporta un fluido.

– ¿Cuáles son esas propiedades de las que habla?

– Ahora mismo no sabemos si las ecuaciones fundamentales de los fluidos capturan la formación de singularidades. Aun teniendo en cuenta solo el principio más simple –fuerza igual a masa por aceleración– no tenemos la respuesta. Y eso sin tener en cuenta la temperatura del fluido, la rotación de la tierra, los campos magnéticos… Estas incógnitas ya fueron planteadas por Euler en 1755, pero no tuvo en cuenta el rozamiento de las moléculas: la viscosidad del fluido. Más adelante, Navier y Stokes avanzaron en el desarrollo de la teoría teniendo en cuenta esta variable. Y posteriormente, en 2000, el millonario Landon T. Clay, asesorado por matemáticos, destinó un millón de dólares a quienes resolvieran los siete grandes problemas del milenio. Saber si se han producido singularidades en un fluido es uno de ellos.

Un matemático debe ser capaz de decir qué propiedades tiene la solución sin usar computación

– ¿Podrán predecir estas ecuaciones el cambio climático?

– Describir cómo se comporta un fluido es un paso previo para predecir el clima de un día para otro, por ejemplo. Hay masa de aire, temperatura, rotación… Si tienes en cuenta esas variables, se puede escribir un sistema de ecuaciones simples, pero muy complicadas de resolver. Nosotros lo que intentamos en obtener propiedades de las soluciones de esas ecuaciones. Cuando lo logremos, podremos hacer de forma mucho más exacta la predicción climática. Y cuando resolvamos las ecuaciones de los fluidos, sabremos cómo se origina y evoluciona un tornado, un tsunami, un frente de aire frío y caliente, etc.

– O sea, sabremos con exactitud cómo va a ser el clima.

– Si podemos solucionar del todo estas ecuaciones, sí… Pero hay muchos factores que afectan y que las hacen muy complicadas. Si somos capaces al final del día de resolverlas, podremos predecir el tiempo con exactitud.

– ¿Qué hace falta para que llegue ese momento?

– Las técnicas que usamos nos limitan mucho. Puede que haya que desarrollar nuevas matemáticas, tiene que haber nuevas ideas para poder resolver estos problemas. Y, por supuesto, esto puede venir de otros campos.

– ¿Es este uno de los grandes objetivos de su trabajo?

– Mi gran reto es poner un granito de arena que ayude a encontrar singularidades en distintos contextos en la mecánica de fluidos. Hasta ahora, en estos últimos años, con mis colaboradores, hemos sido capaces de probar varias singularidades. Es de lo poco que se ha hecho hasta ahora en este sentido. Espero que en un futuro podamos encontrar más.

– Pero si las incógnitas están definidas, es solo una cuestión de capacidad de computación.

– No, la computación solo proporciona aproximaciones. Por ejemplo, en mi tesis, las simulaciones se hicieron en 1994. En ese momento, con la ayuda de un ordenador, se predecía la formación de un frente de aire frío y aire caliente en el que había una singularidad en tiempo finito. Yo, analíticamente, de forma rigurosa, demostré que lo que decían las aproximaciones no era cierto. Más tarde, cuando se mejoró la capacidad de computación, se vio que los cálculos numéricos también me daban la razón.

– ¿Por qué las matemáticas son tan difíciles para mucha gente?

– Tienen mala fama, pero es una fama injusta. Nos enseñan de pequeños que las matemáticas solo consisten en hacer operaciones. Sin embargo, su utilidad y aplicación es enorme, están en todos los campos, no solo los científicos, sino de la vida cotidiana. En los últimos dos siglos han sido un motor del desarrollo tecnológico: la creación de ordenadores, el uso de tarjetas para sacar dinero del banco, internet… Todo lo que yo hago, por ejemplo, está enfocado a entender cómo se mueven las olas del mar, de qué manera se filtra un fluido en la tierra en un medio poroso o por qué las turbulencias de los aviones grandes afectan a los más pequeños que se hallan en las inmediaciones. Todo eso involucra algo más que hacer operaciones. Hay matemáticas muy abstractas que no se relacionan con la realidad, aunque seguramente aparezca alguna nueva aplicación con los años. Entre los matemáticos, mis problemas son de los más fáciles de explicar y motivar.

– ¿Qué haría si tuviera el presupuesto de La Roja?

– Invertiría en crear un ambiente de interés matemático en España, de manera que los mejores matemáticos del mundo desearan venir aquí a trabajar.

Marta García Fernández