Solo el planteamiento de lógica ilógica que se da en las paradojas te pone nervioso. Son pegajosas como un Velcro. Porque una paradoja encierra dos o más términos que, por sí solos, son perfectamente lógicos, pero que combinados resultan ilógicos.
Una de las más recientes es la que planteó el astrofísico Stephen Hawking. A saber: tal como quedó formulada (y aceptada por casi todos) la Teoría Especial de la Relatividad de Einstein, existe la posibilidad de una “dilatación temporal”; en cristiano, de un viaje en el tiempo. Pero el científico británico sostiene que, aun siendo posible en teoría, la experiencia demuestra que es imposible. ¿Y en qué se basa? Muy sencillo: si fuera posible, ya habría venido alguien del futuro a visitarnos (el futuro es infinito, así que hay infinitas posibilidades de que alguien lo haya logrado). Y que se sepa, solo lo ha conseguido Michael J. Fox en tres películas. Filmes que, por cierto, están basados en otra paradoja clásica: si viajo al pasado y mato a mi padre, ¿cómo es que yo acabé naciendo?
Otro jugoso ejemplo de comecocos es el que planteó Olbers en 1823: si el Universo es infinito y en él “hay infinitas estrellas luminosas repartidas de modo uniforme”, desde todas partes debería verse la luz y, por lo tanto, no debería haber zonas oscuras. Pero las hay…
Esta es breve pero tremendamente contundente. Si un día nos levantáramos y todos los objetos, cuerpos, personas, cuerpos celestes… todo el Universo hubiera doblado su volumen, ¿habría algún modo de que nos percatá ramos?
+DATOS. Realmente, es irresoluble. El volumen es lo que ocupa una masa determinada (cantidad de materia). La masa, a su vez, se expresa en kilos, y estos se refieren a la fuerza con que nos atrae la Tierra mediante la gravedad. Desde las Leyes de la Gravitación Universal de Newton sabemos que la atracción entre dos cuerpos es proporcional a su masa. Pero si la Tierra, nosotros, y las propias herramientas de medición hemos sufrido también ese “engorde” en perfecta proporción, es imposible notar ninguna variación. Y eso que todo es el doble de grande…
Ya dicen los políticos que de las estadísticas no hay que fiarse. Y dentro de ellas, las medias son especialmente caprichosas, aunque matemáticamente irrefutables. Por ejemplo: muchas personas nacen sin una extremidad, o sufren amputaciones, así que el humano medio tiene 1,5 piernas. Es más: la inmensa mayoría de nosotros tenemos un número de piernas superior al promedio. En la misma línea, una persona promedio tiene un pecho y medio pene. Y si forzamos las unidades de medida, en este caso, la de la densidad de población, la cosa puede ser tronchante. Sí, porque de ese modo resulta que en la ciudad del Vaticano hay dos papas por kilómetro cuadrado.
+DATOS. Antes de nada, no hay ningún gato encerrado. En estadística se pueden usar ambas palabras: media y promedio. Y la gran paradoja envuelta en ellas reside en que, aunque se definen como una herramienta que sirve para “representar por sí sola a todo el conjunto”, en casos como estos no representa a ninguno de los elementos a los que trata de resumir. Por otra parte, por si no has pillado lo del Vaticano, es porque te falta un dato que el enunciado presupone que sabes: que ese miniestado tiene un área de unos 500 metros cuadrados. Así que, como lo habitual es medir las densidades de población en km2, si hay un papa en medio kilómetro, la fórmula obliga a que el resultado sea de dos papas por cada unidad.
Hay varias versiones del mismo modelo de paradoja, todas basadas en el caso típico de dos términos intrínsecamente contradictorios. Versión original: “Todos los cretenses son unos mentirosos”. Pero es que lo afirmaba Epiménides, que era cretense. Luego, ¿era verdad o mentira lo que decía? Si un cretense nunca dice la verdad, entonces habría que pensar lo contrario, y resultaría: “Los cretenses no dicen mentiras”. Entonces, vale, creemos al sabio, y asumimos que los de la isla griega son unos troleros. ¡Pero es que él, como cretense, no es de fiar!
+DATOS. La filosofía y la lógica tradicionales llevan siglos discutiendo el asunto, y hay quienes dicen que es un problema que se puede resolver y, por lo tanto, se llega a una posibilidad factible. Por cierto, que la historiografía clásica (Diógenes y Plutarco incluidos) cuenta que el filósofo y poeta Epiménides de Knosos (Creta) pasó 50 años durmiendo en el siglo VI a.C.
Otros dos ejemplos que continúan la idea del mentiroso. En el haz de una cartulina se puede leer: “La oración del otro lado de esta tarjeta es falsa”. Pero si le damos la vuelta pone: “La oración del otro lado de esta tarjeta es verdadera”. Es más ingeniosa la de la barbería. Dice así: “El barbero de un pueblo solo afeitaba a los que no se afeitaban a sí mismos. Luego, ¿se afeitaba el barbero a sí mismo?”
+DATOS. La versión de la tarjeta la ideó en 1913 el británico Philip Edward Bertrand Jourdain, un matemático seguidor del filósofo Bertrand Russell, como experimento de lo que los estudiosos llaman paradojas en círculo.
Un hotel con un número infinito de habitaciones está lleno, porque tiene infinitos huéspedes. Pero llega un grupo con infinitos huéspedes más a preguntar si hay habitaciones. El hotel en su publicidad dice siempre que nunca se queda sin habitaciones. Así que el recepcionista llama a todas las habitaciones y pide a los huéspedes que se muden a una habitación cuyo número sea el doble del que ahora pone en su puerta. Así, solo quedan ocupadas las suites pares, y aloja a los nuevos en las impares.
+DATOS. Podríamos echar un rato mucho más largo con esta paradoja tan ingeniosa, que juega con las inquietantes propiedades del infinito. Y es que el matemático alemán David Hilbert ideó hasta cuatro historias similares que ocurrían en este curioso Grand Hotel (así bautizó al lugar ficticio), en los albores del siglo XX. En realidad, esta fantasía trataba de hacer más inteligibles las cuatro paradojas sobre el tema que había realizado pocas décadas antes el matemático ruso Georg Cantor.
La que llaman paradoja de la banda esférica es de esas que te dan ganas de darte de cabezazos. Verás: imaginemos que tenemos una esfera perfecta que es un millón de veces más grande que el Sol y completamente lisa. Esta inmensidad tiene estrechamente pegada una banda de acero que la abraza justo a la altura del Ecuador. Entonces, si le añadimos solamente un metro más de largo a esa banda, y la hacemos separarse de la esfera (“levitar”) en la misma medida por todo su recorrido, ¿qué cabría por debajo de ella, un folio, una mano o una pelota de tenis? Pues aunque parezca increíble, cabe la pelota, porque la banda se separaría de la superficie ¡¡16 centímetros!!
+DATOS. La cuestión va de geometría de las circunferencias. El quid está en darnos cuenta de que lo que determina cuánto se separa la banda del suelo es la medida de ese “cinturón”, y no importa nada el tamaño del cuerpo celeste. Y ahora, atentos, porque esta última explicación es para nota: cuando la banda de la esfera está pegada a la esfera, mide lo mismo que la circunferencia, o sea que también tiene el mismo radio que la esfera. En geometría plana se sabe que esa circunferencia es igual a su diámetro (el doble de su radio) multiplicado por el número pi (3,14159). Así que, si agrandamos la circunferencia 1 metro, hay que incrementar el diámetro un poco menos que un tercio de ese metro, es decir, poco más de 31 cm. Eso significa que el radio aumentará unos 16 centímetros. ¡Glup, qué miedito!
Redacción QUO
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