El hombre moderno maneja con facilidad grandes cifras. Pero en muchas ocasiones, un número seguido de ceros pierde significado: es decir, nos da igual que se nos hable de 50.000 millones que de un billón, porque inmediatamente traducimos ambas magnitudes por “muchas” o “una barbaridad”. Nos ocurre, por poner un ejemplo, como a los niños pequeños, cuando empiezan a hablar y a nombrar los primeros números.
En su obra Historia universal de las cifras, el matemático de origen marroquí Georges Ifrah relata cómo, en los inicios de su aprendizaje, los niños tienden a olvidar el número tres. Comienzan a contar uno, dos… y saltan automáticamente al cuatro. Eso se debe a que, antes de un aprendizaje, el hombre identifica con facilidad la unidad, la dualidad y la pluralidad. Pero nada más. El tres es una combinación de dos más uno –y eso ya requiere una operación especial de la mente–, mientras que cuatro son “muchos”.
Las urracas cuentan
Hoy día se sabe que, para individualizar de un vistazo hasta cuatro elementos, no hace falta contar. Pero a partir de cinco, nuestro ojo ya requiere la ayuda de los números. Y los etnólogos nos hablan de tribus (los botocudos del Brasil o los aranda australianos, por ejemplo) que siguen sin tener más números que “uno”, “dos”, “muchos” e “innumerables”.
El hombre no es el único animal que tiene un sentido del número. “Esta noción se ha investigado en algunas especies”, afirma Ifrah. Y añade que los animales poseen “una disposición natural que les permite reconocer que un grupo numéricamente reducido, percibido por segunda vez, ha experimentado una modificación”. Además de en monos, chimpancés y otros animales superiores, esta capacidad es especialmente significativa en algunos pájaros, como ruiseñores, urracas y cuervos. Pero de momento, parece que ellos no se dedican a contarnos.
1.500 buzos para contar peces mariposa
Cómo se cuentan peces? Existe una fabulosa aventura submarina llamada Reef Check cuya última expedición hasta ahora contó con 1.500 buzos, 160 científicos y tuvo el apoyo de 50 países para monitorizar 250 arrecifes. Este programa, entre otras actividades, tiene como misión contar los peces, tarea nada sencilla con animales tan escurridizos. Éste es el curioso procedimiento que utilizan:
– Dos de los buzos tienden un cabo sujeto a varillas de acero inoxidable que marca un área de 5 m de ancho y 20 de largo. Tardan unos 30 minutos.
– Esperan 15 minutos inmóviles, para evitar que los peces se alejen debido al disturbio provocado.
– El líder de los buzos nada lentamente. Se detiene cada 5 metros, espera 3 minutos, para que los peces salgan de su escondite, y anota en su tablilla el número de individuos de cada especie que pasan a su lado. La meta es completar los 4 segmentos en que se divide el área en una hora (tiempo máximo de la inmersión).
– En el Caribe se cuentan así los meros, los peces loro, los pargos, las barracudas y los peces mariposa; como los de la foto, que viven en familias de 30 o 40 individuos.
Más información: www.reefcheck.org.
Peces virtuales
Aparte del programa Reef Check, el llamado Análisis de una población virtual es el método más utilizado para contar peces. Se emplea, por ejemplo, para contar atunes y decidir la política anual de captura.
Es un método estadístico que se basa en registros de pesca, estadísticas de lonja y muestreos científicos a bordo de los barcos. A estas cifras hay que añadirles los porcentajes de mortalidad natural de las distintas especies. Éstos se determinaron en expediciones que se hicieron durante la Segunda Guerra Mundial, cuando los barcos no faenaban. En el caso de los atunes, un 15% de los nacidos al año muere por causas naturales. – Para calcular el número de animales de una cohorte (nacidos en el mismo año), se basan en los que había el año anterior; a ese número se le añaden los que se pescaron en ese período, y después se le restan los que murieron por causas naturales.
La edad la calculan con respecto al numero de anillos que se marcan en los huesos del pez: en las espinas, vértebras o en los huesos del oído, que se llaman otolitos.
Para ver neuronas hay que teñirlas
Las neuronas son esos “pequeños computadores” cuyo tamaño oscila entre las 10 y 20 micras (milésimas de milímetros). El recientemente publicado Diccionario básico para la actualidad científica dice que en un cerebro hay 100.000 millones, pero neurólogos como Alberto Jimeno, del madrileño hospital Ramón y Cajal, habla de “billones” como cifra más próxima a la realidad. Pero, ¿cómo se cuentan? El primer paso consiste en hacer uno o varios cortes en la zona del cerebro que se quiera estudiar. Se trata de crear secciones histológicas, es decir, cortes que sean transparentes a la luz para poder estudiarlos al microscopio. El siguiente paso es teñir las neuronas, lo que permitirá visualizarlas y contarlas. El resultado se extrapola al conjunto del cerebro. Hay que saber que no se reparten uniformemente y que hay zonas con muy pocas. En algunas áreas, las neuronas se distribuyen de forma laminada, por capas, y otras en las que forman núcleos o masas. Para los científicos no interesa tanto el número de neuronas como su evolución en una zona concreta, para el estudio del párkinson, el alzheimer y la epilepsia.
Dos centÍmetros de cerebro visto con distintos aumentos. En la primera imagen, cada punto rosado es una neurona. En el tercer recuadro ya se aprecian las sinapsis. Cada neurona puede tener entre 5.000 y 20.000.
La caca de ciervo como unidad de medida
El análisis de los restos fecales es un método de censo sencillo y barato, y se utiliza habitualmente con los ciervos. Requiere conocer previamente la “tasa de defecación” (periodicidad) de la especie en estas “faenas”. La tasa dependerá del tipo de alimento que ingieran, algo que puede variar en función del hábitat y de la época del año. También hay que conocer el tiempo que tardan en descomponerse los restos fecales, que varía en función de la consistencia y composición, de la climatología –la lluvia hace que se descompongan antes–, de la presencia de insectos coprófagos o no, etc. Una vez obtenidos estos datos, se divide el área de estudio en unidades de muestreo (cuadrículas de 1 metro de lado). Luego, se limpia la zona de excrementos y se espera un número de días. Al multiplicar la media de excrementos encontrados en las cuadrículas por la tasa de defecación de la especie se obtendrá el número de ciervos por unidad de muestreo.
Contar a los chinos de esta foto no es tan arduo como hacerlo con toda la población, aunque el recuento de manifestantes siempre es polémico. El procedimiento más común consiste en multiplicar los metros cuadrados que ocupan por el número de personas que caben en un metro cuadrado: de dos a tres. Esa proporción es subjetiva y se obtiene según sea mayor o menor la densidad de los manifestantes; por eso a veces los organizadores “ven” medio millón y la policía sólo 100.000. Si la manifestación se desarrolla “de forma compacta” –en un recinto o en una plaza– la policía tiene cálculos previos que le sirven de referencia, como que en la plaza de España de Madrid caben 15.000 personas.
Cuando las aves están posadas, los expertos cuentan hasta mil ejemplares en un par de minutos usando un telescopio, pero ¿qué hacen con especies en el aire? Por ejemplo, los milanos o culebreras que cruzan el Estrecho de Gibraltar. Para ello se requieren voluntarios muy preparados, que hacen estimaciones del número de individuos que pueden producir la “mancha” que cruza el cielo. Para entrenarse en estas estimaciones, emplean un curioso método: arrojan granos de arroz sobre una cartulina negra y tratan de aproximar su cálculo a la realidad. El principal interés de los biólogos en contar aves es observar la evolución de una especie: si el número de ejemplares aumenta o disminuye. Para ello, se rastrean áreas concretas de 10 kilómetros cuadrados. Se establecen veinte puntos de observación. El experto se sitúa en cada punto durante cinco minutos y anota el número de pájaros que ve y escucha. Para distinguirlos por su canto se entrenan oyendo discos compactos de pájaros, y es importante que siempre sea la misma persona, porque según sus conocimientos, distinguirá más o menos individuos. Al año siguiente se compararán los resultados.
14,4 millones de desplazamientos en Semana Santa
Antes de la llegada de la Semana Santa, la Dirección General de Tráfico (DGT) suele hacer una estimación del número de vehículos que se desplazarán por las carreteras españolas. El año pasado fueron 14,4 millones. Para el cálculo tienen en cuenta los desplazamientos de otros años y factores variables, como la meteorología, o si es principio o final de mes. Pero cuando el dato facilitado es, por ejemplo, que 30.000 vehículos circularon por una carretera concreta, ya no se trata de una estimación, sino que se obtiene mediante las casi dos mil “estaciones de toma de datos” que tiene repartidas la DGT por nuestras carreteras. Se trata de unas bandas que se sitúan bajo el asfalto y que registran el paso de los vehículos. Este sistema distingue entre vehículos ligeros y pesados, lo que depende de la distancia entre ruedas. Los monitores (unos 500), helicópteros (18) y agentes (más de 8.000) son otros medios que se utilizan para el cómputo de coches.
Sensores que se instalan bajo el pavimiento detectan la llegada del vehículo, su peso y la distancia entre rueda y rueda. Así pueden saber también su velocidad.
En el Departamento de Zoobiología de la Universidad Complutense explican que “cada vez que se hace una investigación en el Amazonas, se encuentran nuevas especies de insectos. Se calcula que quedan del orden de 10 a 12 millones por descubrir”. Pero lo realmente complejo es contar los individuos de cada una de ellas. Hay mil métodos, y uno de ellos es pesarlos.
Esta técnica se utiliza especialmente con las abejas. En lugares donde la apicultura es más abundante que en España, como en Argentina, cuando venden abejas para una colmena lo hacen al peso. Una colmena se funda con unas 10.000 o 15.000 obreras y una reina. Es decir, con un kilo/kilo y medio de individuos. Los primeros trabajos que se hicieron para pesar abejas demostraron que habría entre 8.880 y 12.100 abejas por kilo, y decidieron aceptar que el promedio de abejas, con el buche vacío (sin néctar) es de 11.000 por kilo. Para hacer este cálculo, primero hubo que pesar una abeja en solitario y vieron que su peso máximo es de 102,71 mg. Poca cosa.
100.000 millones de estrellas a simple vista
Si pudiéramos contar los 100.000 millones de estrellas, a un ritmo constante de tres por segundo, tardaríamos mil años. En la Vía Láctea nacen entre tres y cinco estrellas al año. Y mueren otras tantas. Si hoy desapareciéramos y regresáramos en un millón de años, encontraríamos entre tres y cinco millones de estrellas nuevas –otras tantas habrían desaparecido–. Para concluir que en nuestra galaxia hay 100.000 millones de estrellas, los astrónomos dividieron el cielo en sectores, contaron las que contenían y extrapolaron el resultado al resto. Hace unos años, el Hubble observó durante diez días un punto del firmamento, para determinar cuántas galaxias había. La zona analizada recibió el nombre de Deep Field (Campo profundo). Pues bien, extrapolando a la totalidad el recuento de galaxias que hizo el Hubble en esa zona, se concluyó que en el conjunto del universo visible hay entre 80.000 y 100.000 galaxias. Suponiendo que cada una de ellas tenga otras 100.000 estrellas, se puede concluir que el número total de estrellas del universo visible es 10 elevado a la 22.