No pensaríais que íbamos a dejaros sin un Quodesafío para el fin de semana, ¿verdad?. En esta ocasión lo aporta @Milhaud del blog Recuerdos de Pandora. Ya nos avisa que este es uno de los puzzles más difíciles que ha resuelto hasta ahora, por lo que no vendrán mal esas horas extras que nos da el fin de semana. Según nos comenta Milhaud, dar con la solución puede llevar horas e incluso días.
Aquí va el planteamiento:
Tenemos 12 bolas de metal. Las 12 bolas tienen la misma apariencia y forma, pero una de ellas pesa distinto a las otras 11 (no sabemos si más o menos).
Con una balanza de dos brazos, tenemos que conseguir en tres pesadas averiguar cuál es la bola que pesa distinto al resto. Y si pesa más o menos que el resto.
Es un problema de ingenio, lógica y cálculo. Su respuesta no se debe al azar o a «trucos» presentes en otra clase de juegos. Eso sí, no hay una sola forma de resolverlo, sino que pueden existir varias.
Recuerda que tienes todo el fin de semana para resolverlo, no tengas prisa, el problema planteado es difícil (pero no imposible).
¡No olvides mandar tu respuesta antes del lunes 30 de mayo! ¡Mucha suerte a tod@s!
*SOLUCIÓN*
Hay que decir que la cosa estaba difícil y que del centenar de personas que habéis participado solo 5 de ellos han sido los que se han llevado la gloria esta vez. Pero antes de dar el nombre de los ganadores del #Quodesafío vamos a poner la explicación que @Milhaud, quien nos propuso este problema, nos da al entuerto de las bolas y la balanza. Como veréis no era nada fácil:
La idea principal para llegar a la solución a este problema es intentar dividir en cada pesada las bolas en grupos más pequeños, para ser capaces de llegar a la solución sea cual sea la bola que sea distinta. Para que quede claro en todo momento, numero las bolas (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12).
En la primera pesada tenemos que pesar cuatro bolas a un lado (1, 2, 3, 4), y otras cuatro bolas a otro lado (5, 6, 7, 8), dejando otras cuatro bolas fuera de la balanza (9, 10, 11, 12). De este modo tendremos tres grupos de cuatro bolas bien diferenciados. Ahora, dependiendo de cuál sea el resultado, serán en consecuencia las siguientes pesadas. A continuación os expongo todos los posibles resultados.
Caso 1) La balanza se equilibra. Con esto podemos deducir que (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) no son la bola que pesa distinto al resto. La bola distinta tiene que estar en el grupo (9, 10, 11, 12). Para la segunda pesada, tomaremos tres bolas de este último grupo (9, 10, 11) y las pondremos en un lado de la balanza, poniendo en el otro a tres bolas que sabemos que pesan lo normal (1, 2, 3).
Caso 1.1) La balanza se equilibra. Con esto nos queda claro que la bola que pesa distinto es (12), así que únicamente tendríamos que hacer una última pesada comparándola con cualquier otra bola, (1) por ejemplo, y determinar si pesa más o menos que el resto.
Caso 1.2) La balanza se inclina para uno de los lados. Como sabemos que (1, 2, 3) no son bolas que pesen distinto, si (9, 10, 11) baja será una de estas la que pese más, y si sube será una de estas la que pese menos. Para la tercera pesada tomaremos las bolas (9) y (10) y las compararemos.
Caso 1.2.1) La balanza se equilibra. Entonces sabremos que la bola (11) pesa más o menos que el resto (dependiendo de lo que hubiera sucedido en la segunda pesada)
Caso 1.2.2) La balanza se inclina hacia uno de los lados. Dependiendo de la información obtenida en la segunda pesada, sabremos que la bola pesa más o menos que el resto, y por lo tanto, la bola que en este caso también suba, o también baje, será la que pese distinto. Pesará menos si su lado de la balanza sube, y pesará más si su lado de la balanza baja.
Caso 2) La balanza se desequilibra hacia (1, 2, 3, 4). Por lo tanto sabemos que una bola de (1, 2, 3, 4) pesa más que el resto o una bola de (5, 6, 7, 8) pesa menos que el resto. Para la siguiente pesada tendremos que dividir, tal y como hemos hecho al principio, estas 8 bolas en tres grupos iguales (o similares) para poder dividir el problema. Así que, ponemos en un lado de la balanza (1, 2, 5) y en el otro lado de la balanza (3, 4, 6), dejando (7) y (8) fuera de la balanza.
Caso 2.1) La balanza se equilibra. En este caso sabemos que (7) u (8) pesa menos que el resto. Bastará con poner una bola en cada lado de la balanza, y la bola que vaya para arriba será la que pese menos que el resto.
Caso 2.2) La balanza se inclina hacia (1, 2, 5). En este caso sabemos que, (1) o (2) pesa más que el resto, o (6) pesa menos que el resto. Bastará con poner en la última pesada (1) a un lado y (2) al otro. Si se equilibran será (6) la que pese menos, y si se inclina para un lado, será la bola en ese lado la que pese más que el resto.
Caso 2.3) La balanza se inclina hacia (3, 4, 6). En este caso sabemos que, (3) o (4) pesa más que el resto, o (5) pesa menos que el resto. Bastará con poner en la última pesada (3) a un lado y (4) al otro. Si se equilibran será (5) la que pese menos, y si se inclina para un lado, será la bola en ese lado la que pese más que el resto.
Caso 3) La balanza se desequilibra hacia (5, 6, 7, 8). Por lo tanto sabemos que una bola de (5, 6, 7, 8) pesa más que el resto o una bola de (1, 2, 3, 4) pesa menos que el resto. Para la siguiente pesada tendremos que dividir, tal y como hemos hecho al principio, estas 8 bolas en tres grupos iguales (o similares) para poder dividir el problema. Así que, ponemos en un lado de la balanza (5, 6, 1) y en el otro lado de la balanza (7, 8, 2), dejando (3) y (4) fuera de la balanza.
Caso 3.1) La balanza se equilibra. En este caso sabemos que (3) u (4) pesa menos que el resto. Bastará con poner una bola en cada lado de la balanza, y la bola que vaya para arriba será la que pese menos que el resto.
Caso 3.2) La balanza se inclina hacia (5, 6, 1). En este caso sabemos que, (5) o (6) pesa más que el resto, o (2) pesa menos que el resto. Bastará con poner en la última pesada (5) a un lado y (6) al otro. Si se equilibran será (6) la que pese menos, y si se inclina para un lado, será la bola en ese lado la que pese más que el resto.
Caso 3.3) La balanza se inclina hacia (7, 8, 2). En este caso sabemos que, (7) o (8) pesa más que el resto, o (1) pesa menos que el resto. Bastará con poner en la última pesada (7) a un lado y (8) al otro. Si se equilibran será (1) la que pese menos, y si se inclina para un lado, será la bola en ese lado la que pese más que el resto.
Esta solución no es la única, pero sí la más simple. Existe la posibilidad de en los casos 2 y 3, para la segunda pesada tomar cuatro bolas y cuatro bolas, rellenando con dos bolas de las que ya has descartado, pero es algo innecesario, ya que se puede hacer perfectamente sin ellas.
Redacción QUO
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No entendiste el problema, dice que pesa diferente, si pesa menos la vas a descartar en la primera pesada y nunca la vas a encontrar
El enunciado da lugar a dudas, ya que dice que las bolas son iguales en apariencia y forma. Por lo que se puede interpretar que una vez dejada en la bandeja de la balanza esta ya no se pueda diferenciar del resto de la misma bandeja. Y en la solución las diferencia con números.
No solo teneis que saber qué bola es distinta, sino además si es más o menos pesada.
Con este mismo planteo había llegado hasta el Caso 2 y me dí cuenta que no es posible resolverlo de la manera que se plantea aquí. El error está en que, en el caso 2.2 asumes que la bola distinta es más pesada y que en caso de que 1 y 2 se equilibren 6 será la distinta y no es correcto. Ya que pueden equilibrarse 1 y 2 porque la distinta esté sean 3 o 4, con lo cual quedan 4 bolas para la tercera pesada.
Lo mismo pasa en el caso 3.
La respuesta que se me ocurre es un poco más sencilla.
Tengo 12. Pongo 6 en cada lado. Descarto las 6 que se encuentran en el lado que pesa menos.
Ahora tengo 6. Pongo 3 en cada lado y nuevamente descarto las 3 que se encuentran en el lado de la balanza que pesa menos.
Ahora tengo 3. Pongo 2 en la balanza y problema resuelto. Si la balanza está pareja, la bola distinta es la que acabo de dejar afuera, si no está pareja, su desbalance indicará claramente la bola distinta.
No entendiste el problema, dice que pesa diferente, si pesa menos la vas a descartar en la primera pesada y nunca la vas a encontrar
Y si la bola distinta está entre las que descartaste?